417: 名無しさん@お腹いっぱい。 ↓ 2009/03/14(土) 02:32:58 ID:OA4HfjeD [Res (1/2)]
Xn+Yn=Zn
を満たす、自然数X、Y、Zは存在しない
n=2の場合、32+42=52となり、(X=3,Y=4,Z=5)は1つの解となる
X2+Y2=□ X2−Y2=□ (式1)
式1を掛合わせて X4−Y4=Z2 (式2)
式2に自然数解X1,Y1,Z1があると仮定すると、ピタゴラスの定理を使って
式1の2連方程式に別の自然数解X2,Y2,Z2(X1>X2)が存在することになる
この操作を続けるとX1>X2>X3>・・・・
となり、無限に続く減少列があることになり、矛盾する
この方法を使って、n=4の場合は証明できる
X4+Y4=Z4 → Z4−Y4=(X2)2
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